Lo primero que quiero que recuerdes es qué le pasaba al logaritmo natural cuando lo de adentro tiende a $0$ por derecha ¿se iba a $-\infty$ el gráfico, no? Grabatelo:

$\ln (0^+) = -\infty$ Entonces acá tenemos (y ya te reescribo un poco la expresión) $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{(\ln x)^{2}}{x} = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot [ \ln(x) ]^2$ Tomamos límite y nos queda: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{(\ln x)^{2}}{x} = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot [ \ln(x) ]^2 = + \infty \cdot (-\infty)^2 = +\infty + \infty = +\infty$