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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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4. Calcular los siguientes límites
h) lim⁡x→0+(ln⁡x)2x\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{(\ln x)^{2}}{x}

Respuesta

Lo primero que quiero que recuerdes es qué le pasaba al logaritmo natural cuando lo de adentro tiende a 00 por derecha ¿se iba a −∞-\infty el gráfico, no? Grabatelo:

ln⁡(0+)=−∞\ln (0^+) = -\infty Entonces acá tenemos (y ya te reescribo un poco la expresión) lim⁡x→0+(ln⁡x)2x=lim⁡x→0+1x⋅[ln⁡(x)]2\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{(\ln x)^{2}}{x} = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot [ \ln(x) ]^2 Tomamos límite y nos queda: lim⁡x→0+(ln⁡x)2x=lim⁡x→0+1x⋅[ln⁡(x)]2=+∞⋅(−∞)2=+∞+∞=+∞\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{(\ln x)^{2}}{x} = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot [ \ln(x) ]^2 = + \infty \cdot (-\infty)^2 = +\infty + \infty = +\infty
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Fernández
23 de febrero 17:36
hola flor,acá tengo un duda. 1/X no quedaría en 0?
No entiendo por qué queda en infinito
0 Responder
Flor
PROFE
25 de febrero 5:56
@Fernández Hola! Atenti, porque acá estamos tomando límite cuando xx tiende a 0... así que tenemos 1 sobre algo que tiende a cero y eso nos queda infinito ;) 

Además, como es un cero por derecha, entonces tenemos 1 (positivo) dividido 0 por derecha (positivo), así que por regla de signos es + infinito
0 Responder